プロ野球選手になってほしいという願望は両親ともにいっさいなかった。好きなことに対して一生懸命になることのみ。直接の技術指導を行なうこともなかった。法政大学、社会人野球の東芝でもプレー経験のある父・一寛さんだが、野球の指導はチームの監督さんにすべてお任せしている。
「仮にチームと家での指導が違うものになってしまうと、子どもは混乱するばかりだから」
といい、一寛さんが内川選手にかける言葉といえば「スイングしとけよ」、「走ったか？」のふた言程度だったという。

ただし、約束事は設けていた。

「文武両道。勉強を疎かにしないこと」
「道具を大事に扱うこと」
「家で監督やチーム、そして仲間の悪口を言わないこと」

この三点については厳しくしつけてきたという。

中学最初の英語テストで思うように点が取れなかった時には「もう野球はやめろ！」と激しいカミナリを落とした一寛さん。内川選手がグラウンドにグラブを忘れて帰った時には、夜の暗闇の中を自転車で取りに行かせたこともある。

また、内川選手が家でチームの悪口を言うことは一度としてなかったという。同時に「親が『もっとああしてくれたら』、『うちの子をもっと使って』などという批判めいたことを言ってはいけません。子どものためにもならないです」と、母の和美さんは語っている。

一寛さんはさらに「子どもの愚痴を聞いてあげるのはいいことだとは思いますが、そこで一緒になって愚痴ってしまうとネガティブな洗脳をしてしまうことになります。前向きなアドバイスをしてあげるべきです」と付け加えている。